Question

已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

设左焦点为，根据椭圆的定义：，根据关于原点的对称点为点可知，推知，又根据原点是的斜边中点可知，在中用和分别表示出和代入中即可表示出即离心率，进而根据的范围确定的范围.

和关于原点对称，也在椭圆上，

设左焦点为，根据椭圆的定义：，

又， （1）

又原点是的斜边中点，，

又 （2）

（3）

将（2）（3）代入（1），

，即

，所以，

所以，即，

所以，所以椭圆的离心率的取值范围为，

故选：A