Question

已知命题：不等式对任意恒成立，命题：.

（1）已知为真，求的取值范围.

（2）若为假，为真，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）分，讨论，列不等式组求解的取值范围；

（2）先求出，分别为真时的取值范围，再分真假，假真讨论，求的取值范围.

（1）当时，不等式恒成立；

当时，由题可得，解得，

综上所述，.

（2）当为真命题时，当为真命题时，

∵为假，为真，

∴，中一真一假.

若真假，则；

若假真，则，

综上所述，.