Question

已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程.

（2）讨论的单调性.

（3）若有两个不相等的实根，求的取值范围.

Answer

（1） （2）见解析 （3）

【解析】

（1）求出导函数以及处的导数，利用导数的几何意义即可求解.

（2）求函数的导函数，根据导函数讨论的取值范围当时与当时，进而可求出单调性，

（3）若有两个不相等的实根，由（2）可得，只需即可求解.

（1）当时，，，

此时，，

∴切线方程为，即为

（2），，

∴当时，则，所以在内单调递增，

当时，令，则，所以在内单调递增，

令，解得，所以在内单调递减.

（3）∵有两个不相等的实根，由（2）得，

∴，即，

综上所述：.