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已知函数． （1）讨论的导函数的零点的个数； （2）证明：当时，．

已知函数．

（1）讨论的导函数的零点的个数；

（2）证明：当时，．

 

（1），没有零点，，存在唯一的零点；（2）证明见解析. 【解析】 试题 （1）讨论函数零点个数，讨论单调性，找到函数最值； （2）要证，即证最小值大于，． （Ⅰ），因为定义域为， 有解 即有解. 令，， 当 所以，当时，无零点； 当时，有唯一零点. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，设在上唯一零点为， 当，在为增函数； 当， 在为减函数.  
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考点分析：
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（2）设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线与曲线交于不同的两点、，求的内切圆半径的最大值.

 

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已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程.

（2）讨论的单调性.

（3）若有两个不相等的实根，求的取值范围.

 

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（1）求，的普通方程.

（2）求的值.

 

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已知函数在和处取得极值.

（1）求，的值.

（2）求在内的最值.

 

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已知命题：不等式对任意恒成立，命题：.

（1）已知为真，求的取值范围.

（2）若为假，为真，求的取值范围.

 

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