Question

某校办工厂请了30名木工制作200把椅子和100张课桌.已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为10:7,问30名工人如何分组(一组制作课桌,另一组制作椅子)能使任务完成最快?请利用二分法的知识解答.

Answer

13名工人制作课桌,17名工人制作椅子,可使任务完成得最快.

【解析】

设名工人制作课桌,则有名工人制作椅子,因为一名工人在单位时间内可制作7张课桌或10把椅子,所以制作100张课桌所需的时间,制作200把椅子所需的时间.若要想任务完成得最快,则应求的最小值.令利用二分法求出近似解.

【解析】
设名工人制作课桌,则有名工人制作椅子,因为一名工人在单位时间内可制作7张课桌或10把椅子,所以制作100张课桌所需的时间,制作200把椅子所需的时间.若要想任务完成得最快,则应求的最小值.

该函数图象如图所示,由图可知即为取最小值时的值,此时.

下面用二分法的知识求的整数值.令,则,,所以取中点,,所以.同理可得,,,,,.

因为,所以或.当时,;当时,,所以取即名工人制作课桌,名工人制作椅子,可使任务完成得最快.