Question

用二分法求方程x²－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1)

Answer

2.25

【解析】

试题令f(x)＝x2－5，，计算可得f(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0，根据零点存在定理可取区间(2.2,2.4)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，直到区间端点的差精确度0.1即可．

试题解析：

令f(x)＝x2－5，因为f(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0，所以f(2.2)·f(2.4)<0，

即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，

取区间(2.2,2.4)的中点x1＝2.3，f(2.3)＝0.29，因为f(2.2)·f(2.3)<0，所以x0∈(2.2,2.3)，

再取区间(2.2,2.3)的中点x2＝2.25，f(2.25)＝0.062 5，因为f(2.2)·f(2.25)<0，

所以x0∈(2.2,2.25)，由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1，

所以原方程的近似正解可取为2.25.