Question

在一个风雨交加的夜里,某水库闸房(设为A)到某指挥部(设为B)的电话线路有一处发生了故障.这是一条长的线路,想要尽快地查出故障所在.如果沿着线路一小段小段地查找,困难很多,每查一小段需要很长时间.

(1)维修线路的工人师傅随身带着话机,他应怎样工作,才能每查一次,就把待查的线路长度缩减一半?

(2)要把故障可能发生的范围缩小到,最多要查多少次?

Answer

（1）见解析（2）7次

【解析】

（1）运用“二分法”的原理进行查找，即可得出结论．

（2）二分法求方程的近似解的定义和方法，由 且，求得的最小值，从而得出结论．

解:(1)如图所示,他首先从中点C查,用随身带的话机向两端测试时,假设发现段正常,可断定故障在段,再到段中点D查,这次若发现段正常,可断定故障在段,再到段中点E来查,依次类推即可.

(2)每一次二等分，区间长度变为原来的，由 且，

解得，

故每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,因此最多查次就够了.