Question

某公司生产A种型号的电脑.2013年平均每台电脑的生产成本为5000元,并按纯利润为20%定出厂价,2014年开始,公司更新设备,加强管理,逐步推行股份制,从而使生产成本逐年降低,2017年平均每台A种型号的电脑出厂价仅是2013年的80%,实现了纯利润50%.

(1)求2017年每台A种型号电脑的生产成本;

(2)以2013年的生产成本为基数,用二分法求2013-2017年间平均每年生产成本降低的百分率(精确度001).

Answer

（1）3200元.（2）11.25%

【解析】

第（1）问是价格和利润的问题，销售总利润可以按每台来算也可以按实现的利润来算，从而找出等量关系；

第（2）问是增长率问题，要注意列出方程后，用二分法求解，但应用二分法时注意合理使用计算器．

解:(1)设2017年每台A种型号电脑的生产成本为元,根据题意,得,

解得.

故2017年每台A种型号电脑的生产成本为元.

(2)设2013-2017年间平均每年生产成本降低的百分率为,根据题意,得.令,求出与的对应值(精确到个位)

如下表:

0

0.15

0.3

0.45

0.6

0.75

0.9

1

1800

-590

-2000

-2742

-3072

-3180

-3200

-3200

通过观察,可知,说明此函数在区间内有零点取区间的中点,可算得因为,所以.

再取区间的中点,可算得.

因为,所以.

同理,可得,.

由于.

所以原方程的近似解可取,

故平均每年生产成本降低的百分率约为