Question

在直角坐标系中，已知，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是______．

Answer

【解析】

设点的坐标为，根据条件求出动点的轨迹方程，可得知动点的轨迹为圆，然后将问题转化为直线与动点的轨迹圆有公共点，转化为圆心到直线的距离不大于半径，从而列出关于实数的不等式，即可求出实数的值.

设点的坐标为，，即，

化简得，则动点的轨迹是以为圆心，半径为的圆，

由题意可知，直线与圆有公共点，

则，解得或.

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.