Question

已知为双曲线的左焦点，双曲线的半焦距为，定点，若双曲线上存在点，满足，则双曲线的离心率的取值范围是（          ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

求出的坐标，的中点和斜率，可得线段的垂直平分线方程，由题意可得的垂直平分线与双曲线有交点，运用渐近线的斜率可得，再由离心率公式计算即可得到所求范围．

由题意可得，的中点为，，

直线的斜率为，可得的垂直平分线的斜率为，

即直线的垂直平分线方程为，即为．

由双曲线上存在点满足，

可得的垂直平分线与双曲线有交点，

由双曲线的渐近线方程为，

即有，即，可得，

可得，

故选：．