Question

已知方程，则下列说法中，正确的个数是（          ）

①方程必有实数解；

②当时，方程有且只有一个实根；

③若方程存在两个不同的实根和，则有．

A.0 B.1 C.2 D.3

Answer

C

【解析】

对每一个命题逐一分析判断得解.

①,当k=0时，原方程为，所以原方程无实数解，所以该命题错误；

②，当时，原命题等价于函数与函数的图象有且只有一个交点，两函数的图象如图所示，它们的图象有且只有一个交点，所以该命题正确；

③，可设，则有，

两式相减得，

设，代入前面等式得，

所以，又

所以，所以，

所以，

设,由导数知函数f(x)在上单调递增，

f(x)的下确界为，由洛必达法则得.

所以.所以该命题正确.

故选：C