已知抛物线
，直线
与
相交于
两点，弦长
．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线
与抛物线相交于异于坐标原点的两点
，若以
为直径的圆过坐标原点，求证：直线恒过定点并求出定点．
如图，在直三棱柱
中，
，
分别为
的中点，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，（
为参数，
为直线倾斜角）．以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
．
（1）求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于
两点且
，求直线倾斜角的值．
在四棱锥
中，已知侧面
为等边三角形，底面
为矩形，
，若二面角
所成平面角为
，那么四棱锥的外接球的体积为______________．
已知抛物线
的焦点为
，斜率为
的直线过且与抛物线交于
两点，
为坐标原点，若
在第一象限，那么
_______________．
在正四棱柱
中，
，
分别为棱
的中点，则异面直线
与
所成角的大小为_______________．
