平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆
上．
为椭圆上任意一点，线段
的中点为
，过点的直线
与椭圆相交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）①求点的轨迹方程；
②求四边形
面积的最大值．
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
底面，
为棱
的中点，
为棱
上任意一点，且不与
点、
点重合．
．
（1）求证：平面
平面；
（2）是否存在点使得平面
与平面
所成的角的余弦值为
？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
已知抛物线
，直线
与
相交于
两点，弦长
．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线
与抛物线相交于异于坐标原点的两点
，若以
为直径的圆过坐标原点，求证：直线恒过定点并求出定点．
如图，在直三棱柱
中，
，
分别为
的中点，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，（
为参数，
为直线倾斜角）．以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
．
（1）求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于
两点且
，求直线倾斜角的值．
在四棱锥
中，已知侧面
为等边三角形，底面
为矩形，
，若二面角
所成平面角为
，那么四棱锥的外接球的体积为______________．
