Question

某公司新研发了一款手机应用APP，投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了400位使用者，每人填写一份综合评分表（满分为100分）.现从400份评分表中，随机抽取40份（其中男、女使用者的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下的茎叶图：

女性使用者评分		男性使用者评分
7	6	7  8  9  9
1  2  5	7	0  2  2  3  4  5  6  6  7  8  9
0  3  3  3  4  4  5  6  6  8	8	2  4  4  9
0  0  1  2  2  2	9	2

记该样本的中位数为，按评分情况将使用者对该APP的态度分为三种类型：评分不小于的称为“满意型”，评分不大于的称为“不满意型”，其余的都称为“须改进型”.

（1）求的值，并估计这400名使用者中“须改进型”使用者的个数；

（2）为了改进服务，公司对“不满意型”使用者进行了回访，根据回访意见改进后，再从“不满意型”使用者中随机抽取3人进行第二次调查，记这3人中的女性使用者人数为，求的分布列和数学期望.

Answer

（1），约130人；（2）详见解析.

【解析】

(1)根据茎叶图以及中位数的概念可得中位数，根据古典概型的概率公式可得样本中“须改进型”使用者的概率，由此可得答案；

(2) 不满意型使用者共7人，其中男性5人，女性2人，故的所有可能的取值为0,1,2 ,再根据古典概型的概率公式计算概率，可得分布列和数学期望.

（1）中位数等于，所以，40个样本数据中共有13人是“须改进型”，从而可得400名使用者中约人是“须改进型”使用者；

（2）不满意型使用者共7人，其中男性5人，女性2人，

故的所有可能的取值为0,1,2

且;;

故的分布列为

所以的数学期望