已知椭圆
：
过点
，且
到两焦点的距离之和为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知不经过原点
的直线
交椭圆于
、
两点，线段
的中点在直线
上，求
的取值范围.
如图，四边形
为矩形，
，
，以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，且在平面
内的射影
在边
上.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
某公司新研发了一款手机应用APP，投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了400位使用者，每人填写一份综合评分表（满分为100分）.现从400份评分表中，随机抽取40份（其中男、女使用者的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下的茎叶图：
女性使用者评分 |
| 男性使用者评分 |
7 | 6 | 7 8 9 9 |
1 2 5 | 7 | 0 2 2 3 4 5 6 6 7 8 9 |
0 3 3 3 4 4 5 6 6 8 | 8 | 2 4 4 9 |
0 0 1 2 2 2 | 9 | 2 |
记该样本的中位数为
，按评分情况将使用者对该APP的态度分为三种类型：评分不小于的称为“满意型”，评分不大于
的称为“不满意型”，其余的都称为“须改进型”.
（1）求的值，并估计这400名使用者中“须改进型”使用者的个数；
（2）为了改进服务，公司对“不满意型”使用者进行了回访，根据回访意见改进后，再从“不满意型”使用者中随机抽取3人进行第二次调查，记这3人中的女性使用者人数为
，求的分布列和数学期望.
已知
为锐角三角形，且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，求
的最大值.
已知双曲线
（
，
）的焦距为
，
为右焦点，
为坐标原点，
是双曲线上一点，
，
的面积为
，则该双曲线的离心率为______.
定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差构成一个等比数列，则称该数列为“等差比”数列.已知“等差比”数列
的前三项分别为
，
，
，则数列的前
项和
_____.
