Question

已知双曲线，其右顶点为

求以为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的标准方程；

设直线过点，其法向量为，若在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为，求的值

Answer

(1) (2)或

【解析】

（1）利用点到直线的距离公式，求出圆的半径，即可求出圆的标准方程；

（2）设出与直线平行的直线，代入双曲线方程，求得的值，即可求解．

（1）由题意，双曲线，可得右顶点为，

又由曲线的渐近线方程为，即，

则点到渐近线的距离为，

即圆的半径为，所以圆的方程为．

（2）由题意，直线法向量为，可得直线的斜率为1，

设与直线平行的直线方程为，

联立方程组，整理得，

令，解得，

当时，直线与的距离为；

当时，直线与的距离为，

所以的值或．