Question

已知非零向量.

（1）若，，且，求的值；

（2）若，且，求.

Answer

（1）4；（2）.

【解析】

（1）根据向量加减法几何意义，以及勾股定理确定四边形形状，即得结果；

（2）根据向量加减法几何意义，以及勾股定理确定四边形形状，即得结果.

【解析】
（1）设，，则，以与边邻边作平行四边形，如图（1），

则.

由于，

即，

所以是以为直角的直角三角形，从而，所以平行四边形是矩形.

根据矩形的对角线相等，有，

即.

（2）设，，以与为邻边作平行四边形，如图（2）.

因为，所以平行四边形为菱形.又，，则，所以菱形是正方形，所以，所以.