Question

如图，已知直角梯形中，，过点作于点，为的中点，用向量的方法证明：

（1）；

（2）三点共线.

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

先证明四边形为正方形，然后建立平面直角坐标系，分别写出各点的坐标，可得到，，即可证明结论.

以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图.令，

则，.∵，∴四边形为正方形.∴各点坐标分别为，.

（1）∵，，

∴，∴，即.

（2）∵为的中点，∴，∴，.∵，

∴.又∵与有公共点，∴三点共线.