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已知双曲线C:(a>0,b>0)的左,右焦点分别为,,点P在双曲线C的右支上,且...

已知双曲线Ca>0,b>0)的左,右焦点分别为,点P在双曲线C的右支上,且,点Q内一点,且满足,(S表示三角形的面积),的角平分线与直线x=a相交于点M,且),则双曲线C的离心率为______.

 

2 【解析】 设双曲线的右顶点为,的内切圆与,,相切的切点分别为、、,根据切线长定理可得,又,所以与重合,从而的内切圆的圆心在直线上, 从而根据,,求得、的关系,即可得到离心率. 【解析】 设双曲线的右顶点为,由双曲线的定义知,在双曲线右支上 设的内切圆与,,相切的切点分别为、、 又,所以与重合,从而的内切圆的圆心在直线上, 所以是的内心,设的内切圆的半径为 所以 又 即 则 故答案为:
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