Question

已知椭圆和圆，是椭圆上一动点，过向圆作两条切线，切点为，若存在点使，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

Answer

C

【解析】

将存在在点使，转化为的最小角小于等于.画出图象，解直角三角形求得的取值范围，进而求得椭圆离心率的取值范围.

若存在点使，经分析知只需的最小角小于等于，

即只需，此时点为椭圆长轴的端点，画出大致图象如图所示，

连接，则在中，

因为，

所以，即，

所以，所以，

即，解得

又，所以椭圆的离心率的取值范围为.

故选：C