Question

已知命题对任意，不等式恒成立，命题方程表示焦点在轴上的双曲线，则

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.

Answer

（1） （2）或.

【解析】

（1）根据方程表示焦点在轴上的双曲线列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

（2）利用分离常数法求得当为真命题时的取值范围.根据“或”为真，“且”为假，判断出一真一假，由此进行分类讨论，求得的取值范围.

（1）若命题为真命题，则，解得.

（2）对于为真时，有在恒成立，

即只需即可，，于是有.

若“或”为真，“且”为假，则两命题应一真一假，

当为真，为假时，有：或

当为真，为假时，有：无解

综上，或.