Question

设关于的一元二次方程，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率.

（1）若随机数；

（2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数.

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）根据判别式求得方程有实根的条件，用列举法结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.

（2）画出可行域，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.

（1）设事件为方程有实根，，有实根的充要条件为，若随机数基本事件共有16个：，

，

其中括号中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，则事件中包含10个基本事件，

故事件发生的概率为.

（2）试验的全部结果所构成的区域为，如图矩形.

构成事件的区域为，如图梯形.

概率为两者的面积之比，所以所求的概率.