Question

已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数的下列4个结论：

①函数的图象关于原点对称；

②函数为偶函数；

③函数的最小值为0；         

④函数在上为增函数

其中，正确结论的序号为__．（将你认为正确结论的序号都填上）

Answer

②③④

【解析】

由已知求出，分析函数的奇偶性，单调性，最值，可得答案．

∵函数的图象与函数的图象关于直线对称，

∴，

∴，由，解得函数的定义域为.

故，

即函数为偶函数，函数图象关于轴对称，

故①错误；②正确；

根据复合函数单调性同增异减可知，在上递减，在上递增，故当时，函数取最小值，故③正确；

当时，内外函数均为减函数，故函数在上为增函数，故④正确；

故答案为：②③④