Question

已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．

（1）若，求实数的值；

（2）若函数的定义域为，值域为，求实数，的值；

（3）当时，求函数的最小值．

Answer

（1），（2），，（3）

【解析】

（1）根据函数的对称性即可求出，即可得到，解得即可．

（2）先求出函数的解析式，得到，解得，，

（3）由可得，结合二次函数的图象和性质，对进行分类讨论，即可得到函数的最小值的表达式．

（1）∵函数的图象与函数的图象关于直线对称，

∴，

∵，

∴，

即，

解得或（舍去），

故，

（2），

∵定义域为，值域为，

，

解得，，

（3）令，

∵，

∴，

则等价为，

对称轴为，

当时，函数的最小值为；

当时，函数的最小值为；

当时，函数的最小值为；

故.