Question

已知函数（且）的图象经过点和．

（1）求的解析式；

（2），求实数的值；

（3）令，求的最小值及其最小值时的值．

Answer

（1）（2）或16；（3）当时，取得最小值1．

【解析】

（1）由已知得，，从而求解析式即可；

（2），即或3，即可求实数的值；

（3）化简，从而利用基本不等式求最值．

（1）由已知得，，，（且），

解得，；

故；

（2），即或3，

∴或3，

∴或16；

（3）

，

当且仅当，即时，等号成立．

于是，当时，取得最小值1．