Question

设函数；

（1）当时，解不等式；

（2）若，且在闭区间上有实数解，求实数的范围；

（3）如果函数的图象过点，且不等式对任意均成立，求实数的取值集合．

Answer

（1） （2） （3），，

【解析】

（1）根据对数的运算解不等式即可；

（2）根据可得的解析式，由分离变量可得，令，它在闭区间上的值域即为的范围；

（3）函数的图象过点，求的解析式，可得，则不等式转化为，求解，又∵，即，，讨论的范围可得答案．

【解析】
函数；

（1）当时，，

那么：不等式；即，

可得：，且，

解得：，

∴不等式的解集为；

（2）∵，可得，

∴，

，即在闭区间上有实数解，

可得，

令，求在闭区间上的值域，

根据指数和对数的性质可知：是增函数，

∴在闭区间上的值域为，

故得实数的范围是；

（3）∵函数的图象过点，

则有：，

∴，

故，

那么：不等式转化为，

即，

∴，，

解得：，，

又∵，即，

∴，，

解得：，

∵，

∴，

故得任意均成立，实数的取值集合为，，．