Question

美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.

（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；

（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.

Answer

（1）对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：；对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：.（2）9千万元.

【解析】

（1）对于芯片，

可设，利用题设条件可求，对于芯片，根据图象可得关于的方程，解方程后可得函数的解析式.

（2）设对芯片投入资金（千万元），则对芯片投入资金（千万元），则利润，利用换元法可求该函数的最大值.

（1）因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，故设，

因为每投入千万元，公司获得毛收入千万元，故，所以，

因此对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：.

对于芯片，由图像可知，，故.

因此对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：.

（2）设对芯片投入资金（千万元），则对芯片投入资金（千万元），

假设利润为，则利润.

令，则，

当即（千万元）时，有最大利润为（千万元）.

答：当对芯片投入亿，对芯片投入千万元时，有最大利润千万元.