Question

（1）已知函数f（x）（2x），若f（），θ∈（0，），求tanθ．

（2）若函数g（x）＝﹣（sincos）cos，讨论函数g（x）在区间[，上的单调性．

Answer

（1）（2）函数在单调递减，在单调递增

【解析】

（1）利用题中所给的条件，将代入函数解析式，化简得到，从而求得cosθ，利用同角三角函数关系式，结合角的范围，得到sinθ，之后应用同角三角函数关系式中的商关系，求得结果；

（2）利用三角恒等变换化简函数解析式，得到，利用正弦型函数的单调性以及题中所给的区间，从而求得函数的单调区间，得到结果.

（1）∵f（）（θ），

∴cosθ，

∵θ∈（0，），

∴sinθ，tanθ，

（2）∵g（x）＝﹣（sincos）cos，

，

，

，

sin（x），x∈[，，

令可得，此时函数单调递减，

令可得，，此时函数单调递增，

所以函数在上单调递减，在上单调递增.