Question

设命题：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”.

（1）若和均为真命题，求的取值范围;

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）或

【解析】

（1）根据双曲线方程和椭圆方程的标准形式，可得同时成立，从而求出；

（2）为真命题，为假命题，则、一真一假，再根据集合的交、补运算求得或.

（1）若为真命题，则，解得：或.

若为真命题，则，解得：.

若和均为真命题时，则的取值范围为.

（2）若为真命题，为假命题，则、一真一假.

当真假时，解得：或

当假真时，，无解

综上所述：的取值范围为或.