Question

已知，则下列命题中，是真命题的有哪些？

（1）若，则是等腰三角形；

（2）若，则是直角三角形；

（3）若，则是钝角三角形；

（4）若，则是等边三角形.

Answer

（3）（4）为真命题

【解析】

（1）根据正弦函数性质及三角形内角的取值范围判断．

（2）由诱导公式变形，结合正弦函数性质判断．

（3）由余弦函数性质判断．

（4）由余弦函数性质判断．

【解析】
（1）若，

或.

或.

为等腰三角形或直角三角形，故（1）为假命题.

（2）若，

，

或，

或，

为直角三角形或钝角三角形，故（2）为假命题.

（3）若，

中有一个为钝角，其余两个为锐角，

为钝角三角形，故（3）为真命题.

（4）若，

，

.

又，

，

，即为等边三角形，故（4）为真命题.