Question

如图，是直角斜边上一点，，记,.

（1）证明；

（2）若，求的值.

Answer

（1）根据两角和差的公式，以及诱导公式来得到证明．

（2）

【解析】

试题（1）由题意得，即可化简得证；（2）在中，由正弦定理得，在由（1）中，可求得方程，即可求解角的值.

试题解析：（1）如图：∵，∴，

即.

（2）在中，由正弦定理得

，∴

由（1）得，∴，

即，解得或

∵，∴，所以.