Question

如图，金砂公园有一块边长为的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.

（Ⅰ）设，，求关于的函数关系式；

（Ⅱ）如果是灌溉水管，我们希望它最短，则的位置应在哪里？请予以证明.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ），且.

【解析】

（1）根据预先定理，先得到，再由三角形面积公式根据题意，得到，从而可得出结果；

（2）根据基本不等式求出的最小值，以及取最小值时，的值，即可得出结果.

（Ⅰ）在中，①，

又，即，即②，

将②代入①，得，

又，若，则不符合题意，所以，

因此；

（Ⅱ）如果是水管，

因为，

当且仅当，即时“＝”成立，

故，且.