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如图,多面体中,平面平面,,四边形为平行四边形. (1)证明:; (2)若,求二...

如图,多面体中,平面平面四边形为平行四边形.

1)证明:

2)若,求二面角的余弦值.

 

(1)证明见解析(2) 【解析】 (1)先通过平面平面得到,再结合,可得平面,进而可得结论; (2)取的中点,的中点,连接,,以点为坐标原点,分别以,,为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,求出平面的一个法向量以及平面的一个法向量,求这两个法向量的夹角即可得结果. 【解析】 (1)因为平面平面,交线为,又, 所以平面,,又,, 则平面,平面, 所以,; (2)取的中点,的中点,连接,,则平面,平面; 以点为坐标原点,分别以,,为轴,轴,轴建立空间直角坐标系如图所示, 已知,则,, ,,,, 则,, 设平面的一个法向量, 由得令,则,, 即; 平面的一个法向量为; . 所以二面角的余弦值为.
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