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已知椭圆:()的一个焦点与抛物线:的焦点重合,且离心率为. (1)求椭圆的标准方...

已知椭圆)的一个焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为.

1)求椭圆的标准方程;

2)过焦点的直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点,满足,求直线的方程.

 

(1)(2) 【解析】 (1)根据题意求出,即可写出椭圆的标准方程. (2)当直线不存在斜率时,可求出四点,可验证;当直线存在斜率时,设直线方程为,将直线分别与椭圆方程、抛物线方程联立,利用弦长公式和焦点弦公式求出、,根据解方程即可. 【解析】 (1)由已知椭圆的离心率,,得,则, 故椭圆的标准方程为 (2)当直线不存在斜率时,可求出,,,, 所以,,不满足条件; 当直线存在斜率时,设直线方程为,代入椭圆方程得: ,恒成立, 设,,则 ∴ 将直线:,代入抛物线得, 设,,则, 又因为, 由得:,∴, 解得, 所以直线的方程为.
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