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如图所示是一位学生设计的奖杯模型,奖杯底托为空心的正四面体,且挖去的空心部分是恰...

如图所示是一位学生设计的奖杯模型,奖杯底托为空心的正四面体,且挖去的空心部分是恰好与四面体四个面都相切的球;顶部为球,其直径与正四面体的棱长相等,若这样设计奖杯,则球与球的半径之比   

A. B. C. D.

 

B 【解析】 设内切球的半径,正四面体的高为,利用等体积得,可得,由即可求出,进而求出比值. 设内切球的半径,正四面体的高为,利用等体积得,, 所以,又, 则,球的半径,所以. 故选:B
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考点分析:
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水车是一种利用水流动力进行灌溉的工具,是人类一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个水车的示意图,已知水车逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒,半径为3米,水车中心(即圆心)距水面1.5米.若以水面为轴,圆心到水面的垂线为轴建立直角坐标系,水车的一个水斗从出水面点处开始计时,经过秒后转到点的位置,则点到水面的距离与时间的函数关系式为(   

A. B.

C. D.

 

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已知圆上任意一点,设点到直线的距离为,当取最大值时,直线的方程为(   

A. B.

C. D.

 

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,则(   

A. B. C. D.

 

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在等比数列中,,前三项和,则公比   

A.1 B.1 C.1 D.1

 

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执行如图所示的程序框图,输出的结果为(   

A.2 B.1 C.2 D.3

 

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