Question

设等差数列的公差d大于0，前n项的和为．已知＝18，，，成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）若对任意的，都有k(＋18)≥恒成立，求实数k的取值范围；

（3）设()．若s，t，s＞t＞1，且，求s，t的值．

Answer

（2）；（2）；（3）

【解析】

（1）结合等比中项的性质列方程，将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，由此求得的通项公式.

（2）由（1）求得，将不等式分离常数，利用换元法，结合基本不等式，求得的取值范围.

（3）求得的表达式，利用判断出数列的项的大小关系，由此确定的值.

（1）由于成等比数列，所以，依题意有，由于，故方程组解得，所以.即的通项公式为.

（2）由（1）得，由于对任意的，都有恒成立，所以对任意的恒成立.

设，令，则.因为，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，即的最大值为，此时，所以实数的取值范围是.

（3）由条件，，则，所以.因为，所以.即符合条件的的值分别为.