Question

把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的有（   ）

A.的图象不经过第一象限

B.在上单调递增

C.的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为

D.函数不存在零点

Answer

ACD

【解析】

首先讨论去掉绝对值，并画出函数的图象，直接判断AB，然后数形结合，并结合椭圆和双曲线的性质判断CD选项.

当，方程是不表示任何曲线，故A正确；

当 ，方程是，即 ，

当 ，方程是 ，即，

当 ，方程是，即 ，

如图画出图象

由图判断函数在上单调递减，故B不正确；

由图判断图象上的点到原点距离的最小值点应在的图象上，

即满足 ，设图象上的点

当时取得最小值3，故C正确；

当 ，即 ，

函数的零点，就是函数 和的交点，

而是曲线，和的渐近线，所以没有交点，由图象可知和，没有交点，

所以函数不存在零点，故D正确.

故选：ACD