Question

正方体的棱长为，点在棱上运动，过三点作正方体的截面，若为棱的中点，则截面面积为_________，若截面把正方体分成体积之比为的两部分，则_______

Answer

【解析】

（1）首先作出截面，再求截面的面积；

（2）取上的点，，连接，由题意可知，利用体积公式求，再求的比值.

（1）取的中点，连接，，

，而，

四点共面，且

四边形是等腰梯形，如图，

，，,

，

，

；

（2）设，取上的点，，连接，

由（1）知四点共面，

由图象可知

，

即 ，解得：

即 ，，

此时.

故答案为：；