Question

读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于分钟的有人

(1)求的值;

(2)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“读书之星”与性别有关?

	非读书之星	读书之星	总计
男
女
总计

(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取名学生，每次抽取名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量，求的分布列和期望

附：，其中.

Answer

（1）,n=100,（2）表见解析，没有以上的把握认为“读书之星”与性别有关（3）分布列见解析，

【解析】

（1）首先根据频率和为1求，再根据频率，频数和样本容量的关系求；

（2）首先计算“读书之星”的人数，然后再依次填写列联表；并根据公式计算和比较大小，做出判断；

（3）从该地区学生中抽取一名学生是“读书之星”的概率为，由题意可知

并求分布列和数学期望.

（1）

解得：，

所以.

(2)因为，所以“读书之星”有

从而列联表如下图所示:

非读书之星

读书之星

总计

男

女

总计

将列联表中的数据代入公式计算得

因为，所以没有以上的把握认为“读书之星”与性别有关

(3)将频率视为概率，即从该地区学生中抽取一名学生是“读书之星”的概率为.

由题意可知

所以

，

所以的分布列为

故.