如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都为1.O与分别是...

如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都为1.O与分别是下底面与上底面的中心.

（1）求棱台的斜高；

（2）求棱台的高.

（1）（2）【解析】（1）棱台侧面是等腰梯形，在等腰梯形中可计算出斜高；（2）在直角梯形中计算高或补形为棱锥的直角三角形计算．（1）因为是正三棱台，所以侧面都是全等的等腰梯形. （2）（3）如图（2）所示，在梯形中，分别过，作AC的垂线与，则由，可知，从而，即斜高为. （2）根据O与分别是下底面与上底面的中心,以及下底面边长和上底面边长分别为2和1，可以算出 . 假设正三棱台是由正棱锥截去正棱锥得到的，则由已知可得VO是棱锥的高，是棱锥的高，是所求棱台的高. 因此是一个直角三角形，画出这个三角形，如图（3）所示，则是的中位线. 因为棱台的棱长为1，所以，，从而，因此. 因此棱台的高为.

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考点分析：

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如图是底面边长为1且侧棱长为的正六棱锥.

（1）写出直线PA与直线CD，直线PA与面ABCDEF之间的关系；

（2）求棱锥的高与斜高；

（3）求棱锥的侧面积.

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