Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.

问：(1)这个几何体是什么？

(2)这个几何体由几个面构成？每个面的三角形是什么三角形？

Answer

(1)这个几何体是三棱锥．

(2)这个几何体由四个面构成，分别为面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.△DEF为等腰三角形，△DFP、△EFP、△DEP均为直角三角形．

【解析】

（1）根据题意，分析可得这个几何体是三棱锥；

（2）由三棱锥的几何结构分析可得答案.

（1）根据题意，得到的几何体为三棱锥；

（2）这个几何体由四个面构成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP．

又由DE＝DF，∠DPE＝∠EPF＝∠DPF＝90°，

所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△EFP、△DEP为直角三角形；