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已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为...

已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,EF分别是PAAB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为

A. B. C. D.

 

D 【解析】 先证得平面,再求得,从而得为正方体一部分,进而知正方体的体对角线即为球直径,从而得解. 解法一:为边长为2的等边三角形,为正三棱锥, ,又,分别为、中点, ,,又,平面,平面,,为正方体一部分,,即 ,故选D. 解法二: 设,分别为中点, ,且,为边长为2的等边三角形, 又 中余弦定理,作于,, 为中点,,, ,,又,两两垂直,,,,故选D.
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