Question

已知△ABC中，三边长a，b，c满足a²﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0，则这个三角形最大角的大小为_____.

Answer

120°

【解析】

根据条件可得b=，c=，显然c＞b，假设c=＞a，解得 a＜1或a＞3，刚好符合，故最大边为c，由余弦定理求得cosC 的值，即可得到C 的值.

把a2﹣a﹣2b﹣2c=0和a+2b﹣2c+3=0联立可得，b=，c=，显然c＞b.

比较c与a的大小.

因为b=＞0，解得a＞3，（a＜﹣1的情况很明显为负数舍弃）

假设c=＞a，解得 a＜1或a＞3，刚好符合，

所以c＞a，所以最大边为c.

由余弦定理可得 c2=a2+b2﹣2ab•cosC，

即﹣2acosC，

解得cosC=﹣，∴C=120°，

故答案为：120°.