Question

设A，B两点的坐标分别为（﹣1，0），（1，0）.条件甲：A、B、C三点构成以∠C为钝角的三角形；条件乙：点C的坐标是方程x²+2y²=1（y≠0）的解，则甲是乙的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

Answer

B

【解析】

条件甲：A、B、C三点构成以∠C为钝角的三角形，其对应的图形是单位圆内的部分，条件乙：点C的坐标是方程x2+2y2=1（y≠0）的解，点C所对应的图形是椭圆，得条件乙能推出条件甲，反之不成立.

设C（x，y），条件甲：A、B、C三点构成以∠C为钝角的三角形，

∴＜0⇔（x+1，y）•（x﹣1，y）＜0⇔x2+y2＜1.

其对应的图形是单位圆内的部分，

条件乙：点C的坐标是方程x2+2y2=1（y≠0）的解，点C所对应的图形是椭圆，这椭圆在单位圆内.

所以条件乙能推出条件甲，反之不成立，

则甲是乙的必要不充分条件，

故选：B.