Question

在直二面角α﹣l﹣β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，则cos²x+cos²y+sin²z的值为（　　）

A. B.2 C.3 D.

Answer

B

【解析】

根据题意，先分别作出AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，再利用三角函数求解即可.

过A、B分别作AC⊥l于C，BD⊥l于D，过B作直线平行于l，过C作直线平行于BD，两直线交于E，连接AD、AC、AE.

因α一l一β为直二面角，BD在β上，l=α∩β，BD⊥l，故BD⊥α.同理AC⊥β.

又∠BAD、∠ABC分别为AB与α、β所成的角，有∠BAD=x，∠ABC=y.

又EC∥BD，EC⊥l，AC⊥β，有AE⊥l，AE⊥BE，∠EBA=z.

∴cos2x+cos2y+sin2z=.

故选：B.