Question

已知函数（a＞0）.

（1）求f（x）的单调增区间；

（2）当x∈[0，π]时，f（x）值域为[3，4]，求a，b的值.

Answer

（1）[，]，k∈Z；（2）

【解析】

（1）降次化简，结合三角函数的图象及性质即可求出f（x）的单调增区间；

（2）当x∈[0，π]时，求出f（x）值域，即可得a，b的值.

（1）函数（a＞0）

化简可得：f（x）=asinx+acosx+b+a= a sin（x+）+a+b.

令，k∈Z.

可得：≤x≤.

∴f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z.

（2）当x∈[0，π]时，

可得：∈[，].

∴当x+时，函数f（x）取得最大值为.

∴当x+时，函数f（x）取得最小值为.

由题意，可得：，

解得：.

故得当x∈[0，π]时，f（x）值域为[3，4]，此时a的值为，b的值为3.