Question

已知等差数列{b_n}的前n项和为T_n，且T₄=4，b₅=6.

（1）求数列{b_n}的通项公式；

（2）若正整数n₁，n₂，…，n_t，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t，…且b₃，b₅，，，…，，…成等比数列，求数列{n_t}的通项公式（t是正整数）；

（3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若a_m，a_m+2，a_m+1成等差数列，则S_m，S_m+2，S_m+1也成等差数列.试判断此命题的真假，并证明你的结论.

Answer

（1）；（2）=3t+1+2；（3）真命题，证明见解析

【解析】

（1）将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，由此求得数列的通项公式.

（2）根据等比数列中的两项求出公比，由此求得的通项公式，结合的通项公式，求得的通项公式.

（3）由成等差数列，求出公比，在利用等差数列定义判断成等差数列.

（1）依题意，解得，所以.

（2）由（1）知，，故数列的公比为，所以.又因为，所以，所以.

（3）此命题为真命题，证明如下：若成等差数列，即，移项化简整理得，解得（）.所以，，所以成等差数列.