已知集合,集合,则_______.
已知等差数列{bn}的前n项和为Tn,且T4=4,b5=6.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若正整数n1,n2,…,nt,…满足5<n1<n2<…<nt,…且b3,b5,,,…,,…成等比数列,求数列{nt}的通项公式(t是正整数);
(3)给出命题:在公比不等于1的等比数列{an}中,前n项和为Sn,若am,am+2,am+1成等差数列,则Sm,Sm+2,Sm+1也成等差数列.试判断此命题的真假,并证明你的结论.
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,焦距是实轴长的倍且过点(4,﹣)
(1)求双曲线方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;
(3)在(2)条件下,若M F2交双曲线另一点N,求△F1MN的面积.
如图,铁路线上AC段长99km,工厂B到铁路的距离BC为20km,现在要在AC上某一点D处,向B修一条公路,已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为λ(0<λ<1),为了使从A到B的运费最省,D应选在离C距离多远处.
斜三棱柱ABC﹣A1B1C1,已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直且∠BCA=90°,∠B1BC=60°,BC=BB1=2,若二面角A﹣B1B﹣C为30°
(1)求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值;
(2)在平面AA1B1B内找一点P,使三棱锥P﹣BB1C为正三棱锥,并求P到平面BB1C距离.
已知n为自然数,实数a>1,解关于x的不等式.