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某新建居民小区欲建一面积为700平方米的矩形绿地,在绿地四周铺设人行道,设计要求...

某新建居民小区欲建一面积为700平方米的矩形绿地,在绿地四周铺设人行道,设计要求绿地长边外人行道宽3米,短边外人行道宽4.怎样设计绿地的长与宽,才能使人行道的占地面积最小?(结果精确到0.1米)

 

绿地的长为米,宽为米时,人行道的占地面积最小为平方米. 【解析】 设绿地的长边为米,则宽边为米,人行道的占地面积为平方米,利用矩形的面积公式即可得出,再利用基本不等式即可得出结论. 设绿地的长边为米,则宽边为米,人行道的占地面积为平方米, 所以, 当且仅当,即时,上式中等号成立, 其中,则, 因此,当绿地的长为米,宽为米时,人行道的占地面积最小为平方米.
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