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已知,及抛物线方程为,点在抛物线上,则使得为直角三角形的点个数为( ) A.1个...

已知及抛物线方程为,点在抛物线上,则使得为直角三角形的点个数为(   

A.1 B.2 C.3 D.4

 

D 【解析】 分情况讨论,当角为直角时,此时点坐标为,即,即点坐标为,当角为直角时,此时点坐标为,即,即点坐标为,当角为直角时,此时点的轨迹为以为直径的圆除去与轴的交点,与抛物线的交点,联立,求解或(舍) 即点坐标为,即可. 当角为直角时,. 设点坐标为 点在抛物线上 ,即 则点坐标为. 同理,当角为直角时,此时点坐标为. 当角为直角时,此时点的轨迹为以为直径的圆除去与轴的交点, 以为直径的圆的圆心,半径为,则圆的方程为. 则点的轨迹为()与抛物线的交点. 联立,即,解得或(舍) 将代入,解得 此时点坐标为. 即使得为直角三角形的点个数为4个 故选:D
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A. B.

C. D.

 

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单调递减.

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A.3.14 B.3.11 C.3.10 D.3.05

 

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